滑らかな多様体論

本稿は主に Lee の教科書 [Lee02] に基づいている．また日本語の文献として主に[松本88,中原18]を参考にしている．

本稿は，位相空間論における基本的な概念は既知であることを前提とする．

目次

• 滑らかな多様体
• 滑らかな写像
• 接ベクトル
• 沈め込み，はめ込み，埋め込み
• 部分多様体
• Sardの定理
• Lie群
• ベクトル場
• 積分曲線とフロー
• ベクトル束
• 余接束
• テンソル
• 微分形式
• 向き付け
• 多様体上の積分
• de Rhamコホモロジー
• de Rham理論
• 商多様体
• シンプレクティック多様体

参考文献

• [Lee02] John M. Lee, "Introduction to Smooth Manifolds", Springer, 2013.
• [Tu11] Loring W. Tu, "An Introduction to Manifolds", Springer, 2011.
• [Nakahara03] Mikio Nakahara. "Geometry, Topology and Physics [Second Edition]", CRC Press, 2003.
• [松本88] 松本幸夫, "多様体の基礎", 東京大学出版会, 1988.
• [中原18] 中原幹夫, "理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第二版]", 日本評論社, 2018.