群論
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概要
ここでは，理論物理の為の群論に関する覚書をまとめている．
目次
- 有限群
- 群と表現: 群の表現とは，群の各要素を行列や線形変換として具現化する手法であり，群の抽象的な性質を具体的な演算として表現する方法である．物理学では，対称性の記述に活用され，計算を大変簡単にするだけでなく，基本的な法則や現象の理解に大きな役割を果たす．ここでは群と群の表現の定義と簡単な例を紹介する．
- 有限群に関する基本的な定理: 有限群の任意の表現はユニタリー表現に同値であり，かつ完全可約である．この定理は有限群の理論を展開する上で基本的な役割を果たす．ここではこの定理を紹介し証明する．
- 部分群と商群: 部分群はそれに属する元がより広いクラスの群に属するような群である．多くの群はいくつかの非自明な部分群を含む．部分群は群論において基本的な役割を果たす．ここでは部分群の定義と例，それに付随する重要な概念である商群について紹介する．
- Lie群
参考文献
- Howard Georgi. Lie Algebras in Particle Physics: from Isospin to Unified Theories. Westview Press, 1999. [Amazon]